家庭教師を引き受けるにあたって、教える学生が合格した大学の偏差値が六○より高ければ、基本報酬のほかに超えた数値に応じたボーナスを払うという特別契約があったとします。
たとえば、合格した大学の偏差値が六五であれば五万円、七○であれば一○万円となるように、偏差値一に対して一万円ずつボーナスが上がるというものです。
この契約を結ぶとしたら、どちらの学生を選びますか。
当然ながらウサギ型受験生で変換式です。
また、一標準偏差が一○になるように全体を一○倍にしています。
全体の中で自分の位置がわかるようにうまく工夫された式というわけですが、統計学の世界では、ほとんど使わない数字です。
ウサギ型のほうがボーナスをもらえる可能性が高いからです。
この契約は、実は、ストライクプライスを偏差値六○に設定したコールオプションと同じ契約です。
ストライクプライスというのは、オプションの権利行使ができるかどうかを決める、基準値です（プロローグ・ポイント解説、オプションの項を参照。
ストライクプライスである偏差値六○を超えてはじめてボーナスをもらえる権利が発生します。
偏差値が六○以下であってもボーナスがもらえなくなるだけで、なんら損をすることはありません。
ウサギ型受験生のコールオプションは、亀型受験生のコールオプションより価値が高いことになります。
それはなぜか、ボラティリティが高いからです。
つまり、ボラティリティが高いほうがオプションの価値は高くなります。
さて、ウサギ型受験生の偏差値の変化を、市場価格の変化と置き換えてみましょう。
偏差値をそのままラビット株式会社の株価とします。
そうするとこの株価は、変化が激し唆すなわちボラティリティの高い株式になります。
この株のコールオプションを購入（株をストライクプライスで購入できる権利）したとしましょう。
ストライクプライスを六○円とします。
現時点が三○円ですからかなり高目のストライクライスです。
コールオプションにおいて、このように、の場合を、アウト・オブ・ザ・マネーと呼びます。
反対に、になっている状態を、イン・ザ・マネーと言います。
なお、プットオプションにおいては、全く正反対になります。
すなわち、の状態がアウト・オブ・ザ・マネーで、がイン・ザ・マネーになります。
また、の場合を、アット・ザ・マネーと言います。
さて、現時点の価格が三○円ですから、六○円を超える可能性はあるでしょうか。
あったとしても相当低いと思われます。
しかし、ラビット株式会社の場合は全くないとも言えません。
なぜならウサギ型受験生の偏差値のように、株価が激しく動くからです。
したがって、このコールオプションはわずかながら価値を持つことになります。
このようにアゥト・オブ・ザ・マネーであっても、ボラティリティが高ければ、オプションの価値が高まります。
反対に、亀型であるタートル株式会社の場合はどうでしょうか。
おそらく六○円を超える可能性はほとんどありません。
この株はボラティリティが低いため、コールオプションには価値がないのです。
もし、亀型受験生の契約からボーナスをもらおうとしたら、どうすればよいのでしょうか。
ひとつは、長期契約にするというもので、これにより可能性は高まります。
何はともあれ努力が取り柄の亀型です。
コッコッやることには慣れています。
気長に待っていればそのうち目標の大学に合格するだろうというわけです。
実際に期間を一○期間から二○期間にしてみたものです。
このように、時間をかけることによってなんとかボーナスをもらうことができそうです。
つまりここでは、時間が価値を持っているわけです。
これを金融の世界では時間的価値と言います。
この時間的価値は、期間が長ければ長いほど高まります。
もちろん時間的価値は、一日経過するごとに逓減していきます。
この逓減することをタイム・ディケイと言います。
同じことを、タートル株式会社のオプションにあてはめて考えてみましょう。
現時点の株価が三○円です。
コールオプションのストライクプライスが六○円です。
このオプションの満期までの期間が一○期間の場合は無価値でした。
これを二○期間にすると、オプションがイン・ザ・マネーになる可能性が高まります。
睡調時間の経過とともに､偏差値のプレ幅が狭まってくる。
したがって、このオプションには少しだけ価値が出てきます。
つまり、このコールオプションの価値の中身は、すべて時間的価値なのです。
では、アット・ザ・マネーの場合の時間的価値はどうなるのでしょうか。
今度は、いま現在の亀型受験生の偏差値が五○とします。
そして、ボーナスをもらえる大学の偏差値を五○以上とします。
そうすると、いま現在では、ボーナスをもらえるかどうかは五分五分です。
つまり合格できるかどうかは、今後の経過によって決定されるわけですから、時間的価値しかないことになります。
ただし、アウト・オブ・ザ・マネーに比べ実現する確率が高いですから、時間的価値は最大になります。
次に、イン・ザ・マネーの場合を考えてみましょう。
亀型受験生の現在の偏差値が六○で、ボーナスをもらえる大学の偏差値が五○以上としましょう。
現時点ではほぼ間違いなく合格できますので、この契約は、すでに偏差値一○だけの価値を持っていることになります。
この価値のことを本源的価値と言います。
ゴルフでいうハンディみたいなものです。
偏差値が六○もあるのですから、今後いくら時間が経過しても、不合格になる可能性は低いです。
したがって、時間的価値はあまりありません。
このようにイン・ザ・マネーのオプションは、本源的価値と時間的価値の合算でできています。
オプションの価値はイン・ザ・マネーになればなるほど本源的価値が高まり、反対に時間的価値は失われてきます。
この時間的価値の概念は、オプション理論の中でもっとも重要な考え方のひとつだと私は思っています。
事業の世界においても、プロジェクトの投資判断をする場合などに応用できますし、私たちが生活するうえで意思決定する際にも応用できる考え方です。
会議ばかりして一向に意思決定しない会社などは、もっとこの時間的価値を考えたほうがよいかもしれません。
本章では、いよいよ難解中の難関、デリバティブを人から遠ざけている元凶である「オプション価格理論」に迫ります。
「難攻不落の砦」のごとく存在するオプション理論ですので、正面からではなかなか中に入れません。
ここは、勝手口から中を覗くことにしましょう。
とにかく中を覗いてもらって、オプション理論を「実感」してもらおうと思います。
「実感」とはあまりピンと来ないかもしれませんが、目指したのはこういうことです。
つまり、オプション理論の基本的コンセプトがわかり、かつ、自分なりに計算あるいは説明ができることです。
そしてその結果、新しいデリバティブ商品が出てきても、それがどの程度の価値があるものなのか独自の判断を下せたり、あるいは一歩進んで、自らリスクヘッジに必要となる商品を考案できるようになることを目指そうと思います。
もちろん、理論を軽んずるわけではありません。
語学でもスポーツでもきちんとした理論は存在します。
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